计算结果与实验数据的吻合令人满意。

通过思想的实验,也通过数学的思维,他能够得出这样的结论。

不过,黎曼的创造性工作当时未能得到数学界的一致公认,一方面由于他的思想过于深邃,当时人们难以理解,如无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现才平息了指责;另一方面也由于他的部分工作不够严谨,如在论证黎曼映射定理和黎曼—罗赫定理时,滥用了狄利克雷原理,曾经引起了很大的争议。

他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量,空间中的点可用n个实数(x1,……,xn)作为坐标来描述。

在广义相对论提出之后,几何学家认识到了爱因斯坦度量的美——特别是那些满足真空爱因斯坦方程的度量。

**2002年北京国际弦论会议:前排左起斯特罗明格,格罗斯,丘成桐,霍金,威滕**1984年的一天,我去圣地亚哥与太太团聚。

有一到两年的时间,爱因斯坦几乎想放弃等效原理这样基本的看法,企图采取特殊的坐标来解决和观察不和谐的问题。

数学课上,学生举手问老师:为什么两点之间直线距离最短?老师大怒:你扔一块骨头在地上,狗就沿直线跑过来。

虽然方程很漂亮,也满足了很多事情,可是爱因斯坦仍然无法解释水星近日点进动和牛顿方程预言的偏差问题,所以他知道这个方程还是没有成功。

不过,我们并不需要画出4维的图形,只需要像图2-12-1b所示的,画出一个时间轴t加一个空间轴x,就足以说明问题了。

因此,在黎曼几何中**以两个已知点为端点的线段有两条**。

现在我们需要先引进曲线的切线,或称之为切矢量的概念,切矢量即为当曲线上两点无限接近时它们连线的极限位置所决定的那个矢量。

第一个提出非欧几何的是罗巴切夫斯基,即罗氏几何)他用坐标来测量长度,面积和曲率等几何量。

黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学,且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解,因而对微积分理论有其独到的见解。

这时你就可明显地发现,纬线圈与其有关球切面(书)是一种斜交关系,而非垂直关系。

_N_被称之为曲线在该点的主法线。

最明显的例子是5.5节,书中直接用初等微积分算出了单位球面的上同调群。

我所找到的个人认为还比较好懂的国内教材是:《微分几何》(周建伟编著2008年版)、蓝皮封面。

图中所示的曲面空间有三种:平面、球面、及双曲面。

他引入一个与黎曼度量类似的新度量,找到一个以罗伦兹群为等距变换群的黎曼空间,用来描述狭义相对论的几何基础。

正如爱因斯坦所预测的,太阳产生的重力会改变时空的几何。

克莱洛注意到空间曲线与平面曲线的不同,认为需要用另外一个曲率,后人称之为挠率的几何量来表征这种差别。

年,黎曼成为哥廷根大学的讲师。

下图中,把四个点分成两组A、B和C、D。

比如说,图2-13-2b中红色坐标系的时间t’轴,实际上就是(t=0,x=0)的粒子,朝着x方向作匀速运动v的世界线。

其实4维时空也是我们生活中常用的表达方式,比如说,当从电视里看到新闻报道,说到在曼哈顿第5大道99街某高楼上的第60层发生了杀人案件时,还一定会提到案件发生的时间:2014年10月3日6点左右。

我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才:从外表看,他是平静的,而且有点古怪;但从内心看,则是充满了活力和力量。

如此便得到了一条如图2(b)所示的三维曲线。

年,黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文,后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章,对其博士论文中思想的做了进一步的阐述,一方面总结前人关于单值解析函数的成果,并用新的工具予以处理,同时创立多值解析函数的理论基础,并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。

黎曼猜想认为所有素数都可以表示为一个函数。

所以假设这个蚂蚁会测量,虽然我看不见,我不能从外面看见我的球是什么样的,但是我测量,我测量之后发现从A走到B,沿着大圆走最近,自然会想到,这个就叫做直线吧两点之间直线最短,如果蚂蚁像我们一样思考,就定义为直线。

计算机的数值验证表明,数十兆个非平凡零点都在这条直线上,然而仍需证明是否存在不在这条直线上的非平凡零点。

根据相对论的计算结果,在如此高的速度下,时间变慢的效应很明显,大概是3比2左右。

所以,两个双生子在D点见面的时候,刘天40岁、刘地60岁。