如果设想宇宙飞船的速度更快一些,快到接近光速的话,当它再次返回地球时,的确就有可能出现神话故事中描述的山中方一日,世上已千年的奇迹了。

外尔受到列维·齐维塔((Levi-Civita)和嘉当(JosephCartan)的影响,成功地将麦克斯韦的电磁理论建立在规范场论基础上。

如果你40岁以下,菲尔兹奖也是你的,没有问题。

**爱因斯坦、洛伦兹合照,1921年**(四)卡拉比-丘流形的诞生有了超对称的这个观念以后,我看卡拉比先生的问题,和爱因斯坦的方程就容易得多了。

后一种表示方法是本系列文章中将经常使用的。

书中内容还涉及正交标形,子空间的几何,平坦空间的子空间和运动群。

黎曼流形是定义了一个对称正定度规张量场g的微分流形,为了在黎曼流形上做微分运算,需在相邻点的切空间之间引进‘联络’的概念。

再表达得更简要一点,固有时是时钟的世界线长度。

但时间却不一样了,它只能向前,不会倒流,否则便会破环因果律,产生许多不合实际情况的荒谬结论。

般情形下,这个密切相贴的平面逐点不一样,被称为曲线在这个点的密切平面。

****一个三维坐标系的三个数轴不互相垂直,无法确定第三维坐标轴的空间位置,又怎能进行准确的三维空间定位,正确地描述三维空间的几何形状呢?****在客观世界确实存在平面曲率的三种情况,完全可以用****欧几里得立体解析几何学解决。

书中内容还涉及正交标形,子空间的几何,平坦空间的子空间和运动群。

广义相对论(GeneralRelativity\u200e),是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论,统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律,将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空,以取代传统对于引力是一种力的看法。

为了寻求思路和灵感,我特意去看了《黎曼全集》里边的黎曼关于几何的原论文——既然是黎曼几何,怎么可以不看黎曼的论文呢?——看了之后发现,黎曼当初采用的叙述方式,跟本文由类似之处,比如他也是很快地从度规出发,由变分法导出了测地线方程,然后展开其他讨论。

同时,史瓦西解还有助于推算光线弯曲度。

向量可以看成一维的表格(即分量按照顺序排成一排),矩阵是二维的表格(分量按照纵横位置排列),那么n阶张量就是所谓的n维的表格。

与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决,哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比,黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远,但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。

年,黎曼在柏林大学获博士学位。

根据相对论的计算结果,在如此高的速度下,时间变慢的效应很明显,大概是3比2左右。

这种空间上的几何学应基于无限邻近两点(x1,x2,……xn)与(x1+dx1,……xn+dxn)之间的距离,用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。

例如,图2-13-1b中的A点,表示粒子初始时刻t1的空间坐标为(x1,y1)这个事件,后来,在时刻t2,粒子运动到了空间位置(x2,y2),即粒子最后在时空中的位置,这个事件用点B(t2,x2,y2)来表示。

如下图所示,在这个球面上我们**把直线规定是这个球面的大圆**,这样的直线是封闭的,直线可以无限延长,但总的长度是有限的。

本书作者简明的介绍了黎曼几何的关键概念,从张量分析开始,包括了黎曼曲率张量,Christoffel符号和Ricci张量,自此引入了度量的概念,并由此展开了测地线,平行位移,Bianchi恒等式的讨论。

在上一节中解读双生子佯谬时,将双生子的两次相遇当作2维时空中的两个事件点,然后,便可分别计算两条世界线的固有时再加以比较而得到答案。

之所以要对这一表达式进行解析延拓,是因为这一表达式只适用于复平面上s的实部Re(s)>1的区域(否则级数不收敛。

随后,爱因斯坦邀请数学家格罗斯曼帮忙。

长期以来,数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见。

__返回搜狐,查看更多责任编辑:,4\\.内蕴几何高斯在1827年的著作《关于曲面的一般研究》中,发展了内蕴几何【1】。

他说,如果我没有发现狭义相对论,5年之内必有人发现它。

爱因斯坦的狭义相对论揭示了时间空间的相对性及它们之间通过洛伦茨变换的互相关联。

l851年,黎曼获得数学博士学位;l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师;1857年晋升为副教授;1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。

黎曼黎曼的一生短暂,只在世40年,就英年早逝。

可以说,黎曼为我们**正确认识客观世界**又推动了一大步。

如上所定义的高斯曲率与欧拉所研究过的主曲率有一个简单的关系:高斯曲率就等于两个主曲率的乘积。

罗氏几何。

问题是,物体之间为什么会有引力,一直找不到原因。

然后,在右边,那个红点,负2那个地方,是一个频繁的0点,后面还有负4,这都是频繁的0点,不是我们考虑的东西,猜测其他的0点在那条虚线上,就是二分之一这条线上。

可是牛顿力学是要求超距作用的,太阳重力场影响地球的转动,是同一个时间,根本不用光速,它就传达到地球来了。

对平面曲线来说,欧氏几何中一般只能处理直线和圆。