主要参与国家自然科学基金项目不育控制下害鼠种群动态建模与研究(11071283)、山西省自然科学基金项目两类脉冲传染病模型的动力学研究(2009011005-3)、山西省教育科学十一五规划课题运城学院‘高中数学选修系列专题研究’校本课程的开发与实施研究(QZ-09017)等项目的研究,先后发表学术论文8篇。

这个困难直到19世纪晚期还没有解决的办法。

但是必威体育首页作为一门学科毕竟当时还很不完善,例如,笛卡儿当时尚未自觉地引进第二条坐标轴——y周。

必威体育首页的产生并不是偶然的。

牛顿引进的坐标系之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,略如我们现在的极坐标系。

这样,一个几何问题就归结为代数问题。

虽然如此,费尔马的必威体育首页还是不成熟的,他还没有完全克服阿波罗尼斯静态地研究几何曲线的影响,因此从必威体育首页的角度来说,它是不纯粹的。

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在18世纪中,这样的看法——应用到几何上的代数,不像笛卡尔说的只是一种工具,而是像费马说的,它本身就是一个引进并研究曲线和曲面的基本方法——通过欧拉、拉格朗日和蒙日的工作而得到胜利。

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当时的这个几何学实际上指的是数学,就像我国古代算术和数学是一个意思一样。

他在《折光》里讨论这个曲线和它的折光性质,并且在《几何》的第二卷里作了补充。

因为代数和解析是同义词,所以微积分也叫做解析。

笛卡尔回答说,费马几乎没有做什么,至多做出一些不费力气不需要预备知识就能得到的东西,而他自己却在《几何》的第三卷中,用了关于方程性质的全部知识。

幸而上海科技教育出版社即将推出一套数学奥林匹克命题人讲座丛书,帮我回答了这个问题。

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卡西尼卵形线(下图)的定义是:线上的任何点到两个固定点S1、S2的距离r1、r2的乘积等于常数b²。

文艺复兴后的欧洲进入了一个生产力迅速发展、思想普遍活跃的时代。

数学提供了获得必然结果以及有效地证明其结果的方法。

实际上笛卡尔是虔诚的,并且他相信他已经证明了上帝的存在,因而感到高兴。

他用的是纯粹的几何作图法(但假定抛物线是可画的)和z满足上述方程的事实,以及圆和抛物线的几何性质。

具有这个性质的旋转面是由笛卡尔卵形线产生的。

他生活在清教与天主教间的争论达到高潮的时代,又在科学刚刚开始发现一些向宗教教条挑战的自然规律的时代。

虽然用方程表示曲线的思想,在费尔马的工作中更为明显,但应该说真正发现代数方法的威力的是笛卡尔。